【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求AM與平面A1MD所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

要證線面平行，先證線線平行

建系，利用法向量求解。

（1）連接ME，BC

∵M，E分別為B1B，BC的中點

∴

又∵

∴A1DCB1是平行四邊形

∴

∴

∴NDEM是平行四邊形

∴NM∥DE

又NM平面C1DE

∴NM∥平面C1DE

(2)由題意得DE與BC垂直，所以DE與AD垂直：以D為原點，DA，DE，DD1三邊分別為x，y，z軸，建立空間坐標(biāo)系O-xyz

則A（2，0，0），A1（2，0，4），M（1，，2）

設(shè)平面A1MD的法向量為

則

∴

解得

又

∴

∴AM與平面A1MD所成角的正弦值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某房產(chǎn)中介公司2017年9月1日正式開業(yè)，現(xiàn)對其每個月的二手房成交量進行統(tǒng)計，表示開業(yè)第個月的二手房成交量，得到統(tǒng)計表格如下：

（1）統(tǒng)計中常用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱.統(tǒng)計學(xué)認(rèn)為，對于變量，如果，那么相關(guān)性很強；如果，那么相關(guān)性一般；如果，那么相關(guān)性較弱.通過散點圖初步分析可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.計算的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認(rèn)為兩個變量具有很強的線性相關(guān)關(guān)系（計算結(jié)果精確到0.01）

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程（計算結(jié)果精確到0.01），并預(yù)測該房產(chǎn)中介公司2018年6月份的二手房成交量（計算結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.

（3）該房產(chǎn)中介為增加業(yè)績，決定針對二手房成交客戶開展抽獎活動.若抽中“一等獎”獲6千元獎金；抽中“二等獎”獲3千元獎金；抽中“祝您平安”，則沒有獎金.已知一次抽獎活動中獲得“一等獎”的概率為，獲得“二等獎”的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩個客戶參與抽獎活動，假設(shè)他們是否中獎相互獨立，求此二人所獲獎金總額（千元）的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：，，，，.

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市政府為了促進低碳環(huán)保的出行方式，從全市在冊的50000輛電動車中隨機抽取100輛，委托專業(yè)機構(gòu)免費為它們進行電池性能檢測.電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個等級，并分成電動自行車和電動汽車兩個群體分別進行統(tǒng)計，樣本分布如下圖.

（1）從電池性能較好的電動車中，采用分層抽樣的方法隨機抽取了9輛，求再從這9輛電動車中隨機抽取2輛，至少有1輛為電動汽車的概率；

（2）為提高市民對電動車的使用熱情，市政府準(zhǔn)備為電動車車主一次性發(fā)放補助，標(biāo)準(zhǔn)如下：

①電動自行車每輛補助300元；

②電動汽車每輛補助500元；

③對電池需要更換的電動車每輛額外補助400元.

利用樣本估計總體，試估計市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算（單位：萬元）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.

（1）梯形的對角線相等；

（2）存在一個四邊形有外接圓

（3）二次函數(shù)的圖象都與x軸相交；

（4）存在一對實數(shù)x，y，使成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明.

（1）一條直線平行于一個平面，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直；

（2）如果平面平面，平面平面，那么平面與平面所成的二面角和平面與平面所成的二面角相等或互補；

（3）如果平面平面，平面平面，那么平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，短軸的兩個端點分別為A，B，且滿足：，且橢圓經(jīng)過點

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過點M的動直線(與X軸不重合)與橢圓C相交于P，Q兩點，在X軸上是否存在一定點T，無論直線如何轉(zhuǎn)動，點T始終在以PQ為直徑的圓上？若有，求點T的坐標(biāo)，若無，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．

為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型②：．

（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；

（2）你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)滿足 ，則( )

A. 1 B. C. 2 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396

021 506 318 230 113 507 965

據(jù)此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為（）

A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40

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同步練習(xí)冊答案