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17．設(shè)α為鈍角，且sinα+cosα=15，求sinαcosα，sinα-cosα的值．

分析 對(duì)sinα+cosα=15兩邊平方即可得出sinαcosα，計(jì)算（sinα-cosα）2的值，根據(jù)α為鈍角判斷sinα-cosα的符號(hào)得出答案．

解答 解：∵sinα+cosα=15，∴sin2α+cos2α+2sinαcosα=125，即1+2sinαcosα=125，∴sinαcosα=-1225．
∵α為鈍角，∴sinα-cosα＞0，
∵（sinα-cosα）2=sin2α+cos2α-2sinαcosα=1+2425=4925，
∴sinα-cosα=75．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，注意1的變換，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，則A∩B=（　�。�
A．{1，3}B．{2，4}C．{3，6}D．{1，2}

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8．設(shè)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，寫出函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間．

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5．若a，a+2，3a+3成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的為1±√334．

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12．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=1−2ia+i的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a=-3．

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2．若函數(shù)f（x）=a−sinxcosx在區(qū)間（\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[\sqrt{3}，+∞）D．（-\sqrt{3}，+∞）

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9．函數(shù)f（x）=λx（1-x）（λ＞0，x∈[0，1]）稱為邏輯斯蒂克函數(shù)，此函數(shù)也是動(dòng)物繁衍的數(shù)學(xué)模型，今有λ=4．
（1）求函數(shù)F（x）=[f（x）]2在[\frac{1}{4}，\frac{3}{4}]上的最值；
（2）在函數(shù)g（x）=\frac{f（tanx）}{tanx}圖象的所有切線中，是否存在切線l與直線m：（a+b）x-8\sqrt{ab}y+12=0（ab＞0）垂直？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知一次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）+f（x）=2x+3對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，g（x）=f（x），求g（x）的
解析式．

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17．橢圓2x2+4y2=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于（　�。�
A．4B．2\sqrt{2}C．\sqrt{2}D．1

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