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17.設(shè)α為鈍角,且sinα+cosα=15,求sinαcosα,sinα-cosα的值.

分析 對(duì)sinα+cosα=15兩邊平方即可得出sinαcosα,計(jì)算(sinα-cosα)2的值,根據(jù)α為鈍角判斷sinα-cosα的符號(hào)得出答案.

解答 解:∵sinα+cosα=15,∴sin2α+cos2α+2sinαcosα=125,即1+2sinαcosα=125,∴sinαcosα=-1225
∵α為鈍角,∴sinα-cosα>0,
∵(sinα-cosα)2=sin2α+cos2α-2sinαcosα=1+2425=4925,
∴sinα-cosα=75

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系,注意1的變換,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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