Question

已知冪函數在上單調遞增，函數 ．

（1）求的值；

（2）當時，記，的值域分別為集合，若，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

（1）m=0；（2）[0，1].

【解析】

試題分析：（1）根據冪函數的定義個性質即可求出．

（2）根據冪函數和指數函數的單調性，分別求出其值域，再根據A∪B=A，得到關于k的不等式組，解得即可．

試題解析：【解析】
（1）依題意得：，解得m=0或m=2

當m=2時，在（0，+∞）上單調遞減，與題設矛盾，舍去

∴m=0．

（2）由（1）可知，

當x∈[1，2]時，f（x），g（x）單調遞增，

∴A=[1，4]，B=[2-k，4-k]，

∵A∪B=A，

∴，

∴0≤k≤1．

故實數k的取值范圍是[0，1].

考點：冪函數的性質．