Question

在西部大開(kāi)發(fā)中，某市的投資環(huán)境不斷改善，綜合競(jìng)爭(zhēng)力不斷提高，今年一季度先后有甲、乙、丙三個(gè)國(guó)際投資考察團(tuán)來(lái)到該市，獨(dú)立地對(duì)A，B，C，D四個(gè)項(xiàng)目的投資環(huán)境進(jìn)行考察．若甲考察團(tuán)對(duì)項(xiàng)目A滿意且對(duì)項(xiàng)目B，C，D三個(gè)中至少有1個(gè)項(xiàng)目滿意，則決定到該市投資；否則，就放棄到該市投資．假設(shè)甲考察團(tuán)對(duì)A，B，C，D四個(gè)項(xiàng)目的考察互不影響，且對(duì)這四個(gè)項(xiàng)目考察滿意的概率分別如下：
（1）求甲考察團(tuán)決定到該市投資的概率；
（2）假設(shè)乙、丙考察團(tuán)決定到該市投資的概率都與甲相等，記甲、乙、丙三個(gè)考察團(tuán)中決定到該市投資的考察團(tuán)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和期望．

考察項(xiàng)目	A	B	C	D
滿意的概率	5 7	2 3	1 2	3 5

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)題意可得目B，C，D三個(gè)中至少有1個(gè)項(xiàng)目滿意的概率為1-

1

3

×

1

2

×

2

5

，再根據(jù)獨(dú)立事件的發(fā)生得出：甲考察團(tuán)決定到該市投資的概率為P=

5

7

(1-

1

3

×

1

2

×

2

5

)=

2

3

．
（2）確定隨機(jī)變量ξ可能取0，1，2，3，根據(jù)概率知識(shí)得出p（ξ=0），p（ξ=1），p（ξ=2），p（ξ=3）的值，列出分布列即可求出數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）∵P（A）=

5

7

，P（B）=

2

3

，P（C）=

1

2

．P（D）=

3

5

，
∴項(xiàng)目B，C，D三個(gè)中至少有1個(gè)項(xiàng)目滿意的概率為1-

1

3

×

1

2

×

2

5

，
∴甲考察團(tuán)決定到該市投資的概率為P=

5

7

(1-

1

3

×

1

2

×

2

5

)=

2

3

．
（2）甲乙丙三個(gè)考察團(tuán)決定到該市投資的考察團(tuán)個(gè)數(shù)ξ可能取0，1，2，3，
P(ξ=0)=

C

0 3

(

2

3

)0(

1

3

)3=

1

27

P(ξ=1)=

C

1 3

(

2

3

)(

1

3

)2=

6

27

=

2

9

P(ξ=2)=

C

2 3

(

2

3

)2(

1

3

) =

12

27

=

4

9

P(ξ=3)=

C

3 3

(

2

3

)3(

1

3

)0=

8

27

ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2	3
p	1 27	2 9	4 9	8 27

數(shù)學(xué)期望：Eξ=0×

1

27

+1×

2

9

+2×

4

9

+3×

8

27

=3×

2

3

=2

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了離散型隨機(jī)變量的概率分布列，數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．