19．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若它的前n項和Sn有最大值，且$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜-1，則使Sn＞0成立的自然數(shù)n的最小值為（　�。�
A．10B．19C．20D．21

分析 由已知得a1＜0，d＞0，a10＜0，a11＞0，且a10+a11＞0，a1+a19=2a10＜0，由此能求出使Sn＞0成立的最小自然數(shù)n的值．

解答 解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，它的前n項和Sn有最大值，
∴a1＜0，d＞0，
∵$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜-1，
∴a10＜0，a11＞0，
且a10+a11＞0，a1+a19=2a10＜0，
∴S19=$\frac{19}{2}$×2a10＜0，S20=$\frac{20}{2}$（a10+a11）＞0，
故使Sn＞0成立的最小自然數(shù)n的值20．
故選：C．

點評 本題考查等差數(shù)列中使Sn＞0成立的最小自然數(shù)n的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某家父母記錄了女兒玥玥的年齡（歲）和身高（單位cm）的數(shù)據(jù)如下：
年齡x 6 7 89 
 身高y 118 126 136144
（1）試求y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$
（2）試預測玥玥10歲時的身高．（其中，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．從0，1，2，3，4，5，6，7這8個數(shù)字中任選4個不同的數(shù)字組成四位數(shù)．
（1）若四位數(shù)中不含0，這樣的四位數(shù)共有多少個？
（2）四位數(shù)中，是奇數(shù)的有多少個？
（3）四位數(shù)中比4376大的數(shù)有多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．數(shù)列{an}的通項公式是an=n2-10n+1，
（1）求該數(shù)列的前3項；
（2）判別25是不是該數(shù)列中的某一項；
（3）求該數(shù)列的最小項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．如圖所示，在△ABC中，D為邊AC的中點，BC=3BE，其中AE與BD交于O點，延長CO交邊AB于F點，則$\frac{FO}{OC}$=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，已知sin2A+sin2B+sin2C＜2，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2≤0}\\{x-y≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目標函數(shù)z=x+$\frac{m}{2}$y（m＞0）的最大值為2，則m的值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E，F(xiàn)分別為PD，AC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）求三棱錐D-EFC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．某程序流程圖如圖所示，依次輸入函數(shù)f（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$），f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$），f（x）=tanx，f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$），執(zhí)行該程序，輸出的數(shù)值p=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}$

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