如圖：A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，且|AB|＝2，動(dòng)點(diǎn)M到A點(diǎn)的距離是4，線段MB的垂直平分線l交MA于點(diǎn)P，直線k垂直于直線AB，且B點(diǎn)到直線k的距離為3．

(Ⅰ)建立適當(dāng)的坐標(biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)求證：點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到直線k的距離之比為定值；

(Ⅲ)(理)若點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積為m，當(dāng)m取最大值時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案：
解析：

 　　(Ⅰ)解：以直線AB為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(－1，0)，(1，0)

　　(Ⅰ)解：以直線AB為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(－1，0)，(1，0)．　　∵l為MB的垂直平分線，

　　∴|PM|＝|PB|，|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PM|＝4．

　　∴P點(diǎn)的軌跡是以A，B為兩個(gè)焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，其方程是：＋＝1．

　　(Ⅱ)證明：∵橢圓的右準(zhǔn)線方程是x＝4恰為直線k的方程．根據(jù)橢圓的定義知點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到直線k的距離之比為離心率e＝

　　(Ⅲ)解：m＝|PA|·|PB|≤＝4，當(dāng)且僅當(dāng)|PA|＝|PB|時(shí)，m最大，這時(shí)點(diǎn)P在y軸上，故點(diǎn)P的坐標(biāo)是：(0，)或(0，－)．


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如圖所示，設(shè)C(a，b)是定點(diǎn)(ab≠0)，過C作兩條互相垂直的直線l1和l2，且l1，l2分別交x，y軸于A，B，求：

(1)線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)|MC|的最小值．

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(1)求S關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系；

(2)當(dāng)p為何值時(shí)，搶救最及時(shí)．

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如圖所示，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥面ABCD．

(1)問BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，并說明理由．

(2)若PA＝1，且BC邊上有且只有一點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD．求這時(shí)二面角Q－PD－A的大小．

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