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1.2004 年世界衛(wèi)生組織、聯(lián)合國兒童基金會等機(jī)構(gòu)將青蒿素作為一線抗瘧藥品推廣.2015 年12 月10 日,我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎.目前,國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速.
某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對青蒿素產(chǎn)量的影響,在山上和山下的試驗(yàn)田中分別種植了100 株青蒿進(jìn)行對比試驗(yàn).現(xiàn)在從山上和山下的試驗(yàn)田中各隨機(jī)選取了4株青蒿作為樣本,每株提取的青蒿素產(chǎn)量(單位:克)如表所示:
 編號
位置
 ① ② ③ ④
 山上 5.0 3.8 3.6 3.6
 山下 3.6 4.4 4.4 3.6
(Ⅰ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計(jì)山下試驗(yàn)田青蒿素的總產(chǎn)量;
(Ⅱ)記山上與山下兩塊試驗(yàn)田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為s21,s22,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計(jì)s21s22的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)論);
(Ⅲ)從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機(jī)選取1 株,記這2 株的產(chǎn)量總和為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

分析 (I)由山下試驗(yàn)田4株青蒿樣本青蒿素產(chǎn)量數(shù)據(jù),能求出樣本平均數(shù)和山下試驗(yàn)田100株青蒿的青蒿素產(chǎn)量S估算值.
(Ⅱ)比較山上、山下單株青蒿素青蒿素產(chǎn)量方差s21s22,能求出結(jié)果.
(Ⅲ)依題意,隨機(jī)變量ξ可以取7.2,7.4,8,8.2,8.6,9.4,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列、期望.

解答 解:(I)由山下試驗(yàn)田4株青蒿樣本青蒿素產(chǎn)量數(shù)據(jù),
得樣本平均數(shù)¯x=3.6+4.4+4.4+3.64=4…(2分)
則山下試驗(yàn)田100株青蒿的青蒿素產(chǎn)量S估算為S=100¯x=400g. …(3分)
(Ⅱ)比較山上、山下單株青蒿素青蒿素產(chǎn)量方差s21s22,結(jié)果為s21s22.…(6分)
(Ⅲ)依題意,隨機(jī)變量ξ可以取7.2,7.4,8,8.2,8.6,9.4,…(7分)
P(ξ=7.2)=\frac{1}{4},
P(ξ=7.4)=\frac{1}{8},
P(ξ=8)=\frac{1}{4},
P(ξ=8.2)=\frac{1}{8},
P(ξ=8.6)=\frac{1}{8}
P(ξ=9.4)=\frac{1}{8},…(9分)
隨機(jī)變量ξ的分布列為:

ξ7.27.488.28.69.4
p\frac{1}{4}\frac{1}{8}\frac{1}{4}\frac{1}{8}\frac{1}{8}\frac{1}{8}
…(11分)
隨機(jī)變量ξ的期望E(ξ)=7.2×\frac{1}{4}+7.4×\frac{1}{8}+8×\frac{1}{4}+8.2×\frac{1}{8}+8.6×\frac{1}{8}+9.4×\frac{1}{8}=8.…(13分)

點(diǎn)評 本題考查平均數(shù)、方差的求法及應(yīng)用,考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,在歷年高考中都是必考題之一.

練習(xí)冊系列答案
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