編號 位置 | ① | ② | ③ | ④ |
山上 | 5.0 | 3.8 | 3.6 | 3.6 |
山下 | 3.6 | 4.4 | 4.4 | 3.6 |
分析 (I)由山下試驗(yàn)田4株青蒿樣本青蒿素產(chǎn)量數(shù)據(jù),能求出樣本平均數(shù)和山下試驗(yàn)田100株青蒿的青蒿素產(chǎn)量S估算值.
(Ⅱ)比較山上、山下單株青蒿素青蒿素產(chǎn)量方差s21和s22,能求出結(jié)果.
(Ⅲ)依題意,隨機(jī)變量ξ可以取7.2,7.4,8,8.2,8.6,9.4,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列、期望.
解答 解:(I)由山下試驗(yàn)田4株青蒿樣本青蒿素產(chǎn)量數(shù)據(jù),
得樣本平均數(shù)¯x=3.6+4.4+4.4+3.64=4…(2分)
則山下試驗(yàn)田100株青蒿的青蒿素產(chǎn)量S估算為S=100¯x=400g. …(3分)
(Ⅱ)比較山上、山下單株青蒿素青蒿素產(chǎn)量方差s21和s22,結(jié)果為s21>s22.…(6分)
(Ⅲ)依題意,隨機(jī)變量ξ可以取7.2,7.4,8,8.2,8.6,9.4,…(7分)
P(ξ=7.2)=\frac{1}{4},
P(ξ=7.4)=\frac{1}{8},
P(ξ=8)=\frac{1}{4},
P(ξ=8.2)=\frac{1}{8},
P(ξ=8.6)=\frac{1}{8},
P(ξ=9.4)=\frac{1}{8},…(9分)
隨機(jī)變量ξ的分布列為:
ξ | 7.2 | 7.4 | 8 | 8.2 | 8.6 | 9.4 |
p | \frac{1}{4} | \frac{1}{8} | \frac{1}{4} | \frac{1}{8} | \frac{1}{8} | \frac{1}{8} |
點(diǎn)評 本題考查平均數(shù)、方差的求法及應(yīng)用,考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,在歷年高考中都是必考題之一.
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