函數(shù)．
（1）如果函數(shù)f（x）在點(diǎn)A（2，f（2））處的切線的斜率等于3，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）如果函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上無(wú)極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）求得f'（x）=x2+ax+a2-1，根據(jù)已知條件可得f′（2）=3，可以得出a值；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上無(wú)極值，分類兩種情況討論：①f′（x）=0其△≤0，②f′（x）=0其△＞0，則f′（x）=0的二根應(yīng)小于等于1，利用實(shí)根分布尋找關(guān)于a的不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）由條件，f′（x）=x2+ax+a2-1，
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f′（2）=3，解得a=0或-2；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上無(wú)極值，則
①f′（x）=0其△≤0，則f（x）在R上單調(diào)遞增，
則f（x）在區(qū)間[1，+∞）上無(wú)極值，解得；
②f′（x）=0其△＞0，則f′（x）=0的二根應(yīng)小于等于1，
由實(shí)根分布可得，

⇒；
綜上，．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查了一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了方程函數(shù)與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
（x＞0）有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
b2
x
（x＞0）的值域?yàn)閇6，+∞），求b的值；
（2）研究函數(shù)y=x2+
c
x2
（x＞0，常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明（若有多個(gè)單調(diào)區(qū)間，請(qǐng)選擇一個(gè)證明）；
（3）對(duì)函數(shù)y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（x＞0，常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F（x）=(x2+
1
x
)2+(
1
x2
+x)2在區(qū)間[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)y=x+數(shù)學(xué)公式有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，數(shù)學(xué)公式]上是減函數(shù)，在[數(shù)學(xué)公式，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+數(shù)學(xué)公式（x＞0）的值域?yàn)閇6，+∞），求b的值；
（2）研究函數(shù)y=x2+數(shù)學(xué)公式（常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（3）對(duì)函數(shù)y=x+數(shù)學(xué)公式和y=x2+數(shù)學(xué)公式（常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F（x）=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式（n是正整數(shù)）在區(qū)間[數(shù)學(xué)公式，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年上海市六校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，]上是減函數(shù)，在[，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+（x＞0）的值域?yàn)閇6，+∞），求b的值；
（2）研究函數(shù)y=x2+（常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（3）對(duì)函數(shù)y=x+和y=x2+（常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F（x）=+（n是正整數(shù)）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市寶山區(qū)行知中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，]上是減函數(shù)，在[，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+（x＞0）的值域?yàn)閇6，+∞），求b的值；
（2）研究函數(shù)y=x2+（常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（3）對(duì)函數(shù)y=x+和y=x2+（常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F（x）=+（n是正整數(shù)）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，]上是減函數(shù)，在[，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+（x＞0）的值域?yàn)閇6，+∞），求b的值；
（2）研究函數(shù)y=x2+（常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（3）對(duì)函數(shù)y=x+和y=x2+（常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F（x）=+（n是正整數(shù)）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．

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