【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,求函數(shù)的最值.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo),分類討論即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出,注意分類討論.
試題解析:(1),令,得,
①若,則恒成立,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增;
②若,則由,得;由,得,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
③若,則由,得;由,得,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
④若,則恒成立,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.
(2)若,
①當(dāng)時, ,由(1)得,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
故時,函數(shù)有最大值,無最小值;
②當(dāng)時, ,由(1)得,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
故時,函數(shù)有最小值,無最大值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列五個命題:
①x= 是函數(shù)y=2sin(2x﹣ )的一條對稱軸;
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點( ,0)對稱;
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)
④函數(shù)y=cos(x﹣ )的一個單調(diào)增區(qū)間是(﹣ , )
以上四個命題中正確的有(填寫正確命題前面的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:x﹣my+3=0和圓C:x2+y2﹣6x+5=0
(1)當(dāng)直線l與圓C相切時,求實數(shù)m的值;
(2)當(dāng)直線l與圓C相交,且所得弦長為 時,求實數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校有體育特長生25人,美術(shù)特長生35人,音樂特長生40人.用分層抽樣的方法從中抽取40人,則抽取的體育特長生、美術(shù)特長生、音樂特長生的人數(shù)分別為( )
A.8,14,18
B.9,13,18
C.10,14,16
D.9,14,17
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為研究患肺癌與是否吸煙有關(guān),做了一次相關(guān)調(diào)查,其中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但可以確定的是不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同,吸煙患肺癌人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的;不吸煙的人數(shù)中,患肺癌與不患肺癌的比為.
(1)若吸煙不患肺癌的有人,現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查,求這兩人都是吸煙患肺癌的概率;
(2)若研究得到在犯錯誤概率不超過的前提下,認(rèn)為患肺癌與吸煙有關(guān),則吸煙的人數(shù)至少有多少?
附: ,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a<0,關(guān)于x的一元二次不等式ax2﹣(2+a)x+2>0的解集為( )
A.{x|x< 或x>1}
B.{x| <x<1}
C.{x|x<1或x> }
D.{x|1<x< }
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】證明下列不等式:
(1)設(shè)a,b,c∈R* , 且滿足條件a+b+c=1,證明: ≥9
(2)已知a≥0,證明: < .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)()
(Ⅰ)當(dāng)時,求在處的切線方程;
(Ⅱ)求單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若圖象與軸關(guān)于, 兩點,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,A為C上異于原點的任意一點,過點A的直線l交C于另一點B,交x軸的正半軸于點D,且有丨FA丨=丨FD丨.當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為3時,△ADF為正三角形.
(1)求C的方程;
(2)若直線l1∥l,且l1和C有且只有一個公共點E,
(。┳C明直線AE過定點,并求出定點坐標(biāo);
(ⅱ)△ABE的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由.
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