Question

14．如圖，正弦曲線f（x）=sinx和余弦曲線g（x）=cosx在矩形ABCD內(nèi)交于點F，向矩形ABCD區(qū)域內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（　　）

• A． $\frac{1+\sqrt{2}}{π}$
• B． $\frac{1}{π}$
• C． $\frac{1+\sqrt{2}}{2π}$
• D． $\frac{1}{2π}$

Answer 1

分析 利用定積分計算公式，算出曲線y=sinx與y=cosx圍成的區(qū)域包含在區(qū)域D內(nèi)的圖形面積為S=2π，再由定積分求出陰影部分的面積，利用幾何概型公式加以計算即可得到所求概率．

解答 解：根據(jù)題意，可得曲線y=sinx與y=cosx圍成的區(qū)域，
其面積為∫${\;}_{\frac{π}{4}}^{π}$（sinx-cosx）dx=（-cosx-sinx）|${\;}_{\frac{π}{4}}^{π}$=1+$\sqrt{2}$；
又矩形ABCD的面積為2π，
由幾何概型概率公式得該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是$\frac{1+\sqrt{2}}{2π}$．
故選：C．

點評 本題給出區(qū)域和正余弦曲線圍成的區(qū)域，求點落入指定區(qū)域的概率．著重考查了定積分計算公式、定積分的幾何意義和幾何概型計算公式等知識，屬于中檔題．