Question

5．在平面直角坐標系內(nèi)，點A（1，2），B（1，3），C（3，6），則三角形ABC面積為1；三角形ABC外接圓標準方程為$（x-5）^{2}+（y-\frac{5}{2}）^{2}=\frac{65}{4}$．

Answer 1

分析 找出三角形ABC的底邊和底邊對應(yīng)的高，從三點位置AB為底邊，點C的橫坐標與點A的橫坐標的差的絕對值即為△ABC底邊AB上的高；設(shè)圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，將A、B、C的坐標代入，建立關(guān)于D、E、F的方程組，解之即可得到△ABC的外接圓的方程．

解答 解：由題意知點C的橫坐標與點A的橫坐標的差的絕對值即為△ABC底邊AB上的高，
∴|AB|=3-2=1．
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×1×（3-1）=1$．
設(shè)圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0
∵點A（1，2），B（1，3），C（3，6）都在圓上
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+4+D+2E+F=0}\\{1+9+D+3E+F=0}\\{9+36+3D+6E+F=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{D=-10}\\{E=-5}\\{F=15}\end{array}\right.$．
因此，圓的方程為x²+y²-10x-5y+15=0，即$（x-5）^{2}+（y-\frac{5}{2}）^{2}=\frac{65}{4}$．

點評 本題考查了圓的標準方程，考查了三角形面積的求法，關(guān)鍵是找出三角形ABC的底邊和底邊對應(yīng)的高，是基礎(chǔ)題．