【題目】2016年時紅軍長征勝利80周年,某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利80周年知識問答,宣傳長征精神.首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動,其次在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星,每人獲得一個紀念品,其數(shù)據(jù)表格如下:
公園 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
獲得簽名人數(shù) | 45 | 60 | 30 | 15 |
(Ⅰ)求此活動中各公園幸運之星的人數(shù);
(Ⅱ)從乙和丙公園的幸運之星中任選兩人接受電視臺記者的采訪,求這兩人均來自乙公園的概率;
(Ⅲ)電視臺記者對乙公園的簽名人進行了是否有興趣研究“紅軍長征”歷史的問卷調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果如下(單位:人):
有興趣 | 無興趣 | 合計 | |
男 | 25 | 5 | 30 |
女 | 15 | 15 | 30 |
合計 | 40 | 20 | 60 |
據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關(guān).
臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考公式: .
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關(guān).
【解析】(Ⅰ)由題意,可根據(jù)分層抽樣的方法進行求解,即按各公園的人數(shù)比例來計算即可;(Ⅱ)這是古典概型問題,由(Ⅰ)可乙公園與丙公園的幸運星人數(shù)分別為4人、2人,采用列舉法可列出基本事件個數(shù),再由古典概型的計算公式進行求解;(Ⅲ)這是統(tǒng)計案例問題,可根據(jù)所提供數(shù)據(jù)進行計算,再與臨界值進行比對即可.
試題解析:(Ⅰ)甲、乙、丙、丁四個公園中幸運之星的人數(shù)為:
, , , .
(Ⅱ)設(shè)乙公園的幸運之星為, , , ,丙公園的幸運之星為, ,則從中任選2人的所有基本結(jié)果為, , , , , , , , , , , , , , 共15種,
其中這兩人均來自乙公園的基本結(jié)果為, , , , , 共6種,所以其概率為.
(Ⅲ)由表中數(shù)據(jù)得的觀測值,
據(jù)此判斷,能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關(guān).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某土特產(chǎn)銷售總公司為了解其經(jīng)營狀況,調(diào)查了其下屬各分公司月銷售額和利潤,得到數(shù)據(jù)如下表:
分公司名稱 | 雅雨 | 雅魚 | 雅女 | 雅竹 | 雅茶 |
月銷售額(萬元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
月利潤額(萬元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
在統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)月銷售額和月利潤額具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù),求月利潤額與月銷售額之間的線性回歸方程;
(2)若該總公司還有一個分公司“雅果”月銷售額為10萬元,試估計它的月利潤額是多少?
(參考公式: , ,其中: , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的離心率為,以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積為8.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,斜率為的直線與橢圓交于, 兩點,點在直線的左上方.若,且直線, 分別與軸交于, 點,求線段的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形和均為平行四邊形,點在平面內(nèi)的射影恰好為點,以為直徑的圓經(jīng)過點, , 的中點為, 的中點為,且.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得函數(shù)的圖象(如圖) ,點分別是函數(shù)圖象上軸兩側(cè)相鄰的最高點和最低點,設(shè),則的值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù):
年份 | 2006 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 |
需求量(萬噸) | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸方程=x+;
(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地2018年的糧食需求量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓的左、右焦點, 為坐標原點,點在橢圓上,線段與軸的交點滿足.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)圓是以為直徑的圓,一直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點、,當,且滿足時,求的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次電影展映活動中,展映的影片有科幻片和文藝片兩種類型,統(tǒng)計一隨機抽樣調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)顯示,100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名,女性觀眾中有的選擇文藝片,選擇文藝片的觀眾中男性觀眾和女性觀眾一樣多.
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表
(Ⅱ)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為選擇影片類型與性別有關(guān)?
附:
… | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
… | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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