【題目】已知兩個(gè)定點(diǎn), 動點(diǎn)滿足,設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線,直線.

1)求曲線的軌跡方程;

2)若與曲線交于不同的兩點(diǎn),且 (為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率;

3)若,是直線上的動點(diǎn),過作曲線的兩條切線、,切點(diǎn)為、,探究:直線是否過定點(diǎn),若存在定點(diǎn)請寫出坐標(biāo),若不存在則說明理由.

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)列出方程化簡,即可求解軌跡方程;

2)依題意知,且,則點(diǎn)到邊的距離為1,列出方程,即可求解;

3)根據(jù)題意,,則都在以為直徑的圓上,是直線上的動點(diǎn),設(shè),聯(lián)立兩個(gè)圓的方程,即可求解.

1)由題,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,

因?yàn)?/span>,即,

整理得

所以所求曲線的軌跡方程為

2)依題意,,且,

由圓的性質(zhì),可得點(diǎn)到邊的距離為1,

即點(diǎn)到直線的距離為,解得,

所以所求直線的斜率為

3)依題意,,則都在以為直徑的圓上,

是直線上的動點(diǎn),設(shè),

則圓的圓心為,且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),

即圓的方程為,

又因?yàn)?/span>在曲線上,

,可得,

即直線的方程為,

,可得,解得,

所以直線過定點(diǎn)

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(2)在上述抽取的6人中選2人,求恰好有1名女性的概率;

(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān),請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量,你有多大把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)?

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