【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=﹣bx，其中a，b，c∈R且滿足a＞b＞c，f（1）=0．
（1）證明：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象交于不同的兩點(diǎn)；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）在[2，3]上的最小值為9，最大值為21，試求a，b的值．

【答案】
（1）證明：由已知f（1）=0，得：a+b+c=0，

而a＞b＞c，

∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，

∴△=4b2﹣4ac＞0；

因此函數(shù)f（x）與g（x）圖象交于不同的兩點(diǎn)；


（2）解：由題意知，F(xiàn)（x）=ax2+2bx+c

∴函數(shù)F（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為x=﹣ ，又∵a+b+c=0

∴x= =1+ ＜1

又a＞0

∴F（x）在[2，3]單增

∴ ，

即 ，

∴


【解析】（1）由已知中二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=﹣bx，分別求出a＞0，c＜0，易根據(jù)二次方程根的個(gè)數(shù)及△的關(guān)系，得到答案．（2）由題意可得F（x）=ax2+2bx+c，我們可根據(jù)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，結(jié)合函數(shù)F（x）在[2，3]上的最小值是9，最大值為21，構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程即可求出答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，（）恰為的零點(diǎn)，求的最小值．

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【題目】已知函數(shù) （a，b是常數(shù)，a＞0且a≠1）在區(qū)間 上有最大值3，最小值為 ．試求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，Sn為其前n項(xiàng)和，若5S1 ， S3 ， 3S2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log2an ， cn= ，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ． 若對(duì)于任意的n∈N* ， Tn≤λ（n+4）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）判斷函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上的單調(diào)性并證明；
（2）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y= x3+bx2+（b+2）x+3是R上的單調(diào)增函數(shù)，則b的取值是（ ）
A.b＜﹣1或b＞2
B.b≤﹣2或b≥2
C.﹣1＜b＜2
D.﹣1≤b≤2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x3﹣3x﹣a有3個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，2）
B.[﹣2，2]
C.（﹣∞，﹣1）
D.（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間 上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2 ， x1+x2=1﹣a，則（ ）
A.f（x1）＜f（x2）
B.f（x1）=f（x2）
C.f（x1）＞f（x2）
D.f（x1）與f（x2）的大小不能確定

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