（1）設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+2(x≥2)
2x(x＜2)
，求①f〔f（1）〕；②f（x）=3求x；
（2）若f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
求f（x）．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：本題（1）根據(jù)分段函數(shù)的定義，選擇適當(dāng)有表達式進行計算，得到本題結(jié)論；（2）可以通過配湊法進行換元處理，得到本題結(jié)論．
解答： 解：（1）①∵函數(shù)f（x）=
x2+2(x≥2)
2x(x＜2)
，
∴f〔f（1）〕=f（2）=22+2=6；
 ②∵f（x）=3，
∴當(dāng)x＜2時，2x=3，x=
3
2
；
當(dāng)x≥2時，x2+2=3，x=±1，不合題意，
∴當(dāng)f（x）=3時，x=
3
2
；
（2）∵f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
，
∴f（x+
1
x
）=（x+
1
x
）2-2，
∴f（x）=x2-2，x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）．
點評：本題考查了函數(shù)解析式求法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同時具有性質(zhì)“①最小正周期是π，②圖象關(guān)于x=
π
3
對稱，③在[-
π
6
，
π
3
]上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（　�。�
A、y=sin(2x-
π
6
)
B、y=cos(2x+
π
3
)
C、y=sin(
x
2
+
π
6
)
D、y=cos(2x-
π
6
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx+cosx，2cosx），
n
=（sinx+cosx，cosx），記f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若方程f（x）-1=0在區(qū)間（0，π）內(nèi)有兩個零點x1，x2，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且在[-6，-4]上是增函數(shù)，在銳角△ABC中，令m=f（sinA+sinB），n=f（cosA+cosC），則m和n的大小關(guān)系為（　�。�
A、m＞nB、m＜n
C、m=nD、不能確定大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女學(xué)生人數(shù)如右表示，已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到高二級女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法（按年級分層）在全校學(xué)生中抽取64人，則應(yīng)在高三級中抽取的學(xué)生人數(shù)
 
．
高一級高二級高三級
女生385ab
男生375360c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k值是（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|log
1
2
x≥2}，則CRA=（　　）
A、(
1
4
，+∞)
B、(-∞，0]∪(
1
4
，+∞)
C、(-∞，0]∪[
1
4
，+∞)
D、[
1
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，i為虛數(shù)單位，若（1-2i）（x+i）=4-3i，則x的值等于（　　）
A、-6B、-2C、2D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中a1=1，an+1=2an+an2+bn+c（n∈N*）．a(chǎn)，b，c為實常數(shù)．
（Ⅰ）若a=b=0，c=1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若a=-1，b=3，c=0．
①是否存在常數(shù)λ，μ使得數(shù)列{an+λn2+μn}是等比數(shù)列，若存在，求出λ，μ的值，若不存在，請說明理由；
②設(shè) bn=
1
an+n-2n-1
，Sn=b1+b2+b3+…+bn．證明：n≥2時，Sn＜
5
3
．

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同步練習(xí)冊答案