10．已知a1=2，an+1=$\frac{n+1}{n}{a_n}$，則a2016=（　　）
A．504B．1008C．2016D．4032

分析 a1=2，an+1=$\frac{n+1}{n}{a_n}$，可得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n}{n-1}$（n≥2）．利用“累乘求積”方法即可得出．

解答 解：∵a1=2，an+1=$\frac{n+1}{n}{a_n}$，∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n}{n-1}$（n≥2）．
∴an=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$$•\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$•…$•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$$•\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•a1=$\frac{n}{n-1}$•$\frac{n-1}{n-2}$•…•$\frac{3}{2}×\frac{2}{1}$×2=2n．
則a2016=2×2016=4032．
故選：D．

點評 本題考查了遞推關(guān)系、“累乘求積”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若b=1，a=2c，則當C取最大值時，△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．一個袋中有大小相同的標有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個球（拿后放回），記下標號，若拿出球的標號是3的倍數(shù)，則得1分，否則得0分．
（1）求拿4次恰好得2分的概率；
（2）求拿4次所得分數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．等比數(shù)列{an}各項為正數(shù)，a10a11=e5，則lna1+lna2+…+lna20=50．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在等比數(shù)列{an}中，a5=-9，a8=6，則a11=（　�。�
A．-4B．±4C．-2D．±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在等比數(shù)列{an}中，a1+a2=6，a2+a3=12，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則log2（S2016+2）=2017．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C所對邊，a+b=4，（2-cosA）tan$\frac{C}{2}$=sinA．
（1）求邊長c的值；
（2）若E為AB的中點，求線段EC的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且滿足：a1+a2+a3=6，a5=5．
（Ⅰ）求an
（Ⅱ）記數(shù)列cn=$\frac{2}{{{a_{n+1}}{a_{n+2}}}}$（n∈N*），若{cn}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a：c=2：3，sinA=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．
（1）求sinC，cosB的值；
（2）若$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$=-$\frac{27}{2}$，求邊AC的長．

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