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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，動點E、F在BC1上，動點P、Q分別在AD1、CD上，若EF=
1
2
，AP=x，DQ=y，則四面體P-EFQ的體積（　�。�
分析：在正方體中，AD1∥BC1，則P到直線EF的距離為定值，CD∥面ABC1D1，可得Q到平面ABC1D1，的距離為常數，所以四面體的體積為定值．
解答：解：在正方體中，對角線AD1∥BC1，
∴P到直線EF的距離為定值，
又CD∥AB，∴CD∥面ABC1D1，∴Q到平面ABC1D1，的距離為常數，
∵EF=
1
2
為定值，
∴四面體的體積為定值，
故與x、y都無關．
故選：C．
點評：本題主要考查三棱錐的體積公式，利用條件確定AD1∥BC1和CD∥面ABC1D1，是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為BB1和A1D1的中點．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點，G、H分別為棱DA，DC上動點，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點P到直線B1B的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個點不在同一個平面上的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點，且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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