已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線、都是圓的切線（點(diǎn)不在軸上）。

⑴求過(guò)點(diǎn)且焦點(diǎn)在軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵過(guò)點(diǎn)作直線與⑴中的拋物線相交于、兩點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)，使.為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)與常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

【答案】

(1)  (2) 定點(diǎn)

【解析】

試題分析：①設(shè) 得到 解得   （2分）

得到代入中 ，解得   （4分）

②聯(lián)立  得到  ，

有，（6分）

設(shè)

（9分）

當(dāng)且時(shí)， ，即定點(diǎn)（12分）

考點(diǎn)：拋物線方程，直線與拋物線位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是熟悉點(diǎn)到直線距離公式，以及拋物線方程與點(diǎn)的關(guān)系，求解得到方程，同時(shí)結(jié)合向量的數(shù)量積來(lái)確定結(jié)論，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省羅美中學(xué)2011屆高三11月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知點(diǎn)B(0，1)，點(diǎn)C(0，－3)，直線PB、PC都是圓(x－1)2＋y2＝1的切線(P點(diǎn)不在y軸上)．以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上的拋物線C恰好過(guò)點(diǎn)P．

(1)求拋物線C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)(1，0)作直線l與拋物線C相交于M、N兩點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)R，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)及常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆黑龍江省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則下列說(shuō)法：

（1）；                   

（2）時(shí)，有最小值，無(wú)最大值；

（3）恒成立　　

（4）,, 則的取值范圍為（-

其中正確的是     （把你認(rèn)為所有正確的命題的序號(hào)都填上）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省高三2月月考文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

給出以下四個(gè)結(jié)論：

① 若關(guān)于的方程在沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

② 曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍

是 

③ 已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線兩側(cè), 則．

④ 若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則

的最小值是

其中正確的結(jié)論是：__________________（把所有正確的判斷都填上）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省雙流中學(xué)2011-2012學(xué)年高三下期第一次月考試題數(shù)學(xué) 題型：填空題

 給出以下四個(gè)結(jié)論：

① 若關(guān)于的方程在沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．

② 曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是  ．

③ 已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線兩側(cè), 則．

④ 若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則 的最小值是．

    其中正確的結(jié)論是：__________________（把所有正確的判斷都填上）．

 

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