已知A、B、C為直線l上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O∉直線l，實(shí)數(shù)x滿足關(guān)系式x2
OA
+2x
OB
+
OC
=
0
，有下列命題：
①
OB
2-
OC
•
OA
≥0；        
②
OB
2-
OC
•
OA
＜0；
③x的值有且只有一個(gè)；      
④x的值有兩個(gè)；
⑤點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)．
則正確的命題是
 
．（寫出所有正確命題的編號(hào)）
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：①由于存在實(shí)數(shù)x滿足關(guān)系式x2
OA
+2x
OB
+
OC
=
0
，
OC
=-x2
OA
-x
OB
，由于A、B、C為直線l上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O∉直線l，可得-x2-2x=1，解得x=-1，得到
OB
=
1
2
(
OA
+
OC
)，因此
OB
2-
OA
•
OC
=
1
4
(
OA
-
OC
)2≥0，正確；
；
②由①即可判斷是否正確；
③由x2
OA
+2x
OB
+
OC
=
0
，變形為
OC
=-x2
OA
-2x
OB
，利用共線定理可得-x2-2x=1，解得x；
④由③即可判斷是否正確；
⑤由③可知：
OB
=
1
2
(
OA
+
OC
)，可得點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)．
解答： 解：①因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)x滿足關(guān)系式x2
OA
+2x
OB
+
OC
=
0
，
OC
=-x2
OA
-x
OB
，∵A、B、C為直線l上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O∉直線l，∴-x2-2x=1，解得x=-1，∴
OB
=
1
2
(
OA
+
OC
)，∴
OB
2-
OA
•
OC
=
1
4
(
OC
+
OA
)2-
OA
•
OC
=
1
4
(
OA
-
OC
)2≥0，正確；
②由①可知：②不正確；
③由x2
OA
+2x
OB
+
OC
=
0
，變形為
OC
=-x2
OA
-2x
OB
，
∵A、B、C為直線l上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O∉直線l，∴-x2-2x=1，解得x=-1，因此③正確；
④由③可知：④不正確；
⑤由③可知：
OB
=
1
2
(
OA
+
OC
)，∴點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)．正確．
綜上可知：只有①③⑤正確．
故答案為：①③⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)A(-
3
，0)，B(
3
，0)連線的斜率的積為定值-
1
3
．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，F(xiàn)是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，圓Q過(guò)O點(diǎn)與F點(diǎn)，且圓心Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為
3
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過(guò)F作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積；
（3）已知拋物線上一點(diǎn)M（4，4），過(guò)點(diǎn)M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MD⊥ME，判斷：直線DE是否過(guò)定點(diǎn)？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
y≥1
y≤2x-1
x+y≤4
，則z=
y
x
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，直線的參數(shù)方程為
x=
3
t
y=t
（t為參數(shù)），則圓心到直線的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P（x，y）滿足條件
0≤x≤1
0≤y≤1
y-x≥
1
2
則P點(diǎn)坐標(biāo)為
 
時(shí)，z=4-2x+y取最大值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-
1
x
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=
ax
1+|x|
(x∈R，a＞0)時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：
①等式f（-x）+f（x）=0對(duì)x∈R恒成立；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-a，a]；
③函數(shù)f（x）為R的單調(diào)函數(shù)；
④若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
⑤函數(shù)g（x）=f（x）-ax在R上有三個(gè)零點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)有
 
．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（　�。�
A、
p
2
B、p
C、2p
D、無(wú)法確定

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同步練習(xí)冊(cè)答案