Question

某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息，隨機(jī)的在商場(chǎng)收集了100位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)，整理如下：

一次購(gòu)物款（單位：元）	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）	[200，+∞）
顧客人數(shù)	m	20	30	n	10

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：100位顧客中購(gòu)物款不低于100元的顧客占60%．據(jù)統(tǒng)計(jì)該商場(chǎng)每日大約有5000名顧客，為了增加商場(chǎng)銷售額度，對(duì)一次性購(gòu)物不低于100元的顧客發(fā)放紀(jì)念品（每人一件）．（注：視頻率為概率）
（Ⅰ）試確定m，n的值，并估計(jì)該商場(chǎng)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；
（Ⅱ）現(xiàn)有4人去該商場(chǎng)購(gòu)物，求獲得紀(jì)念品的人數(shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由100位顧客中購(gòu)物款不低于100元的顧客人數(shù)等于100×60%列式求得n的值，再由5組中的人數(shù)和等于100求得m的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1人購(gòu)物獲得紀(jì)念品的頻率即為概率P=

60

100

=

3

5

，故4人購(gòu)物獲得紀(jì)念品的人數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布B（4，

3

5

），求出相應(yīng)的概率，即可求獲得紀(jì)念品的人數(shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）由已知，100位顧客中購(gòu)物款不低于100元的顧客有n+10+30=100×60%，
解得：n=20；
∴m=100-（20+30+20+10）=20．
該商場(chǎng)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量大約為5000×

60

100

=3000件．…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1人購(gòu)物獲得紀(jì)念品的頻率即為概率P=

60

100

=

3

5

…（5分）
故4人購(gòu)物獲得紀(jì)念品的人數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布B（4，

3

5

）
P（ξ=0）=

C

0 4

(

3

5

)0(

2

5

)4=

16

625

，P（ξ=1）=C₄¹（

3

5

）¹（

2

5

）³=

96

625

，P（ξ=2）=C₄²（

3

5

）²（

2

5

）²=

216

625

，
P（ξ=3）=C₄³（

3

5

）³（

2

5

）¹=

216

625

，P（ξ=4）=C₄⁴（

3

5

）⁴（

2

5

）⁰=

81

625

，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P	16 625	96 625	216 625	216 625	81 625

…（11分）
∴ξ數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×

16

625

+1×

96

625

+2×

216

625

+3×

216

625

+4×

81

625

=

12

5

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率知識(shí)的應(yīng)用，考查分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確計(jì)算概率是關(guān)鍵．