16．若實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y-x≤2}\\{x≥1}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{x+y}{x-1}$的最小值為（　　）
A．2B．4C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{4}{5}$

分析 做出不等式表示的平面區(qū)域，將 $\frac{x+y}{x-1}$化成1+$\frac{y+1}{x-1}$，即求過點（1，-1）的直線斜率的最小值問題．

解答 解：做出平面區(qū)域如圖：
，
∵$\frac{x+y}{x-1}$=1+$\frac{y+1}{x-1}$，
根據$\frac{y+1}{x-1}$的幾何意義，
結合圖象可知當過點（1，-1）的直線經過點C（4，0）時，斜率最小為$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{y+1}{x-1}$的最小值為1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合，是中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．對于定義域為D的函數(shù)f（x），如果滿足存在區(qū)間[a，b]⊆D使得f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域為[ka，kb]（k∈N*），那么函數(shù)f（x）叫做[a，b]上的“k級矩形”函數(shù)．
（1）設函數(shù)f（x）=x3（x∈R）是[a，b]上的“1級矩形”函數(shù)，求常數(shù)a，b的值；
（2）證明：函數(shù)g（x）=$\frac{1}{x+2}$（x＞-2）不是“k級矩形”函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知A（1，-1），B（x，y），且實數(shù)x，y滿足不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x+y≥2}\\{x≤2}\end{array}\right.$，則z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最小值為（　�。�
A．2B．-2C．-4D．-6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知$\overrightarrow{OA}$=（1，2），$\overrightarrow{OB}$=（-4，y），且$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，則|$\overrightarrow{AB}$|=5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，G為三角形的重心，滿足$\sqrt{3}$（a$\overrightarrow{GA}$+b$\overrightarrow{GB}$）+c$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，則角C=$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．實數(shù)a，b滿足：（2a）ln2=（3b）ln3和3lna=2lnb，則a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．（1+x）（2+x）（3+x）…（20+x）的展開式中x19的系數(shù)是210．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設函數(shù)f（x）=2${\;}^{\sqrt{|x|+1}}$-$\frac{3}{1+{x}^{2}}$，則使得f（x2+$\frac{2}{3}$x+2）＞f（-x2+x-1）成立的x的取值范圍是（　　）
A．[-$\frac{3}{5}$，+∞）B．（-∞，$\frac{3}{5}$]C．（-$\frac{3}{5}$，+∞）D．$（{-\frac{3}{5}，\frac{3}{5}}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．實數(shù)m取何值時，復數(shù)z=m2-1+（m2-3m+2）i
（1）是實數(shù)；
（2）是純虛數(shù)；
（3）復數(shù)z在復平面內表示的點在第二象限．

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