精英家教網(wǎng)已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=
1
2
，且an+2=
a2n+1
an+an+1
（n∈N*），則右圖中第9行所有數(shù)的和為（　�。�
A、90B、9!
C、1022D、1024
分析：由遞推公式，得出a3，a4，a5，…，歸納出an =
1
n!
，據(jù)此得出第9行中各數(shù)的特點(diǎn)
aka10-k
a10
=Ck10．再各項(xiàng)求和．
解答：解：a1=1，a2=
1
2
，a3=
1
6
，a4=
1
24
，a5=
1
120
，…，an =
1
n!
．
aka10-k
a10
=
10!
k!(10-k)!
=C10k（k=1，2，3，…，9），
∴第9行所有數(shù)的和為C101+C102+C103+…+C109=1022
故選C
點(diǎn)評(píng)：數(shù)列的通項(xiàng)公式是研究數(shù)列的有力工具．本題中先探討出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，又得到了第9行所有數(shù)形成數(shù)列的通項(xiàng)公式．提綱挈領(lǐng)，妙趣橫生．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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