Question

已知|x|≤3，|y|≤3，點P的坐標(biāo)為（x，y）

（1）當(dāng)x∈Z，y∈Z時，求點P在區(qū)域x²+y²≤9內(nèi)的概率；

（1）當(dāng)x∈R，y∈R時，求點P在區(qū)域x²+y²≤9內(nèi)的概率．

Answer 1

考點：

幾何概型．

專題：

概率與統(tǒng)計．

分析：

（1）先一一列舉出平面區(qū)域W={（x，y）|﹣3≤x≤3，﹣3≤y≤3，x∈Z，y∈Z}中的整點的個數(shù)，再看看在x²+y²≤9的有多少個點，最后利用概率公式計算即得．

（2）本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|﹣3≤x≤3，﹣3≤y≤3}，滿足條件的事件對應(yīng)的集合是A={（x，y）|﹣3≤x≤3，﹣3≤y≤3，x²+y²≤9}，做出兩個集合對應(yīng)的圖形的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答：

解：（1）滿足x，y∈Z，且在正方形的內(nèi)部（含邊界）的點有49個，滿足x，y∈Z，且x²+y²≤9的點有27個，

∴所求的概率P₁=．

（2）點P所在的區(qū)域為正方形的內(nèi)部（含邊界），

滿足x²+y²≤9的點的區(qū)域為以（0，0）為圓心，1為半徑的圓面（含邊界）．

∴所求的概率P₂==．

點評：

本題主要考查了古典概型和幾何概型，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m÷n．如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．