已知O是△ABC內(nèi)任意一點,連結(jié)AO、BO、CO并延長交對邊于A′、B′、C′,則       .

       這是平面幾何中的一道題,其證明常采用“面積法”:

      

       ==1.

       運用類比,猜想對于空間中的四面體A—BCD,存在什么類似的結(jié)論?并用“體積法”證明.

       猜想:已知點O為四面體A—BCD內(nèi)任意一點,連結(jié)AO、BO、CO、DO并延長交相對面于

A′、B′、C′、D′,則有=1.?

      

證明:設(shè)點A、O到平面BCD的距離分別為h、h′,則,?

       ∴.?

       同理,,?

       ,?

       ?

       ∴==1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C是平面上不共線的三點，o為平面ABC內(nèi)任一點，動點P滿足等式
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
](λ∈R且λ≠1，則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C是平面上不共線的三點，O為平面ABC內(nèi)任一點，動點P滿足等式
OP
=
1
3
[（1-λ）
OA
+（1-λ）
OB
+（1+2λ）
OC
]（λ∈R且λ≠0），則點P的軌跡一定通過△ABC的
重心
重心
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知A，B，C是平面上不共線的三點，O為平面ABC內(nèi)任一點，動點P滿足等式
OP
=
1
3
[（1-λ）
OA
+（1-λ）
OB
+（1+2λ）
OC
]（λ∈R且λ≠0），則點P的軌跡一定通過△ABC的______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省天門市部分重點中學聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知A，B，C是平面上不共線的三點，O為平面ABC內(nèi)任一點，動點P滿足等式=[（1-λ）+（1-λ）+（1+2λ）]（λ∈R且λ≠0），則點P的軌跡一定通過△ABC的    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省長沙市瀏陽一中高三（下）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A，B，C是平面上不共線的三點，o為平面ABC內(nèi)任一點，動點P滿足等式且λ≠1，則P的軌跡一定通過△ABC的（ ）
A．內(nèi)心
B．垂心
C．重心
D．外心

查看答案和解析>>

同步練習冊答案