Question

14．求下列函數的導數：
（1）y=（1-$\sqrt{x}$）（1+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）
 （2）y=$\frac{lnx}{x}$．

Answer 1

分析 （1）化簡，根據求導公式，即可求得函數的導數，
（2）根據導數的運算法則，即可求得函數的導數．

解答 解：（1）y=（1-$\sqrt{x}$）（1+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）=（1-$\sqrt{x}$）（$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$）=$\frac{1-x}{\sqrt{x}}$=$\frac{1}{\sqrt{x}}$-$\sqrt{x}$，
則y′=（$\frac{1}{\sqrt{x}}$）′-（$\sqrt{x}$）′=-$\frac{1}{2}$${x-}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{2}$${x}^{-\frac{1}{2}}$，
∴y′=-$\frac{1}{2}$${x-}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{2}$${x}^{-\frac{1}{2}}$，
（2）y=$\frac{lnx}{x}$．則y′=$\frac{（lnx）′x-（x）′lnx}{{x}^{2}}$=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
∴y′=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，

點評 本題考查函數求導法則，導數的運算法則，考查計算能力，屬于基礎題．