Question

設(shè)集合A={x∈R|x²-4x=0}，集合B={x∈R|x²-2（a+1）x+a²-1=0}，
（1）若B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若B≠∅，且A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用B=∅，說(shuō)明方程無(wú)解，利用判別式求解．
（2）將A∩B=B，轉(zhuǎn)化為B⊆A，然后進(jìn)行求解．

解答：解：（1）因?yàn)锽=∅，所以，關(guān)于x的方程x²-2（a+1）x+a²-1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，
由于△=[-2（a+1）]²-4（a²-1）=8（a+1）
所以8（a+1）＜0，即a＜-1．
所以B=∅時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜-1；     …（3分）
（2）因?yàn)锳∩B=B，所以B⊆A={0，4}，
又B≠∅，所以
①當(dāng)B={0}或{4}時(shí)，關(guān)于x的方程x²-2（a+1）x+a²-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
即△=0，解得a=-1，經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意；        …（5分）
②當(dāng)B={0，4}時(shí)，關(guān)于x的方程x²-2（a+1）x+a²-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根為0和4，
故有

△＞0 0+4=2(a+1) 0×4=a2-1

，解得a=1，經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意； …（7分）
所以，B≠∅，且A∩B=B時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a=±1．…（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了，利用集合的關(guān)系求參數(shù)問(wèn)題，利用集合關(guān)系確定兩個(gè)集合元素的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．