Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1]時的圖象如圖所示．
（1）畫出函數(shù)在[-1，0）上的圖象；
（2）求函數(shù)y=f（x）的解析式．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的圖象

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱可作出函數(shù)在[-1，0）上的圖象；
（2）只需求出∈[-1，0]上的解析式即可．當(dāng)x∈[-1，0）時由奇函數(shù)的性質(zhì)可求；當(dāng)x=0時由f（-0）=-f（0）可求；

解答： 解：（1）函數(shù)在[-1，0）上的圖象如圖所示：
（2）依題意知：當(dāng)x∈（0，1]時，
函數(shù)圖象所在直線過點（1，0），（0，2），其方程為y=-2x+2，
∴當(dāng)x∈（0，1]時，函數(shù)的解析式為f（x）=-2x+2，
當(dāng)x∈[-1，0）時，-x∈（0，1]，
故有f（-x）=-2（-x）+2=2x+2，即當(dāng)x∈[-1，0）時，f（x）=-2x-2，
當(dāng)x=0時，由f（-0）=-f（0），得f（0）=0．
∴f（x）=

-2x-2，x∈[-1，0) 0，x=0 -2x+2，x∈(0，1]

．

點評：該題考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)解析式的求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬基礎(chǔ)題．