已知12+22+32+…+n2=
16
n(n+1)(2n+1)，則數(shù)列1×2，2×3，3×4，…，n（n+1）的前n項和為：
 
分析：先根據(jù)數(shù)列1×2，2×3，3×4，…，n（n+1）的特點求出通項公式，進而求得前n項的和．
解答：解：數(shù)列1×2，2×3，3×4，…，n（n+1）的通項為：an=n（n+1）=n2+n．
所以：Sn=a1+a2+…+an=（12+22+…+n2）+（1+2+…+n）
=
1
6
n(n+1)(2n+1)+
1
2
n(n+1)=
n(n+1)(n+2)
3
．
故答案為
n(n+1)(n+2)
3
．
點評：本題主要考查了數(shù)列的求和問題．解題的關鍵是找到數(shù)列的通項結構．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知S=12-22+32-42+…+（-1）n-1n2，（n
請設計程序框圖，算法要求從鍵盤輸入n，輸出S．并寫出計算機程序．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知1+2+3+…+n-
1
2
n2+
1
2
n，12+22+32+…+n2=
1
3
n3+
1
2
n2+
1
6
n，13+23+33+…+n3=
1
4
n4+
1
2
n3+
1
4
n2，14+24+34+…+n4=
1
5
n5+
1
2
n4+
1
3
n3-
1
30
n…，1k+2k+3k+…+nk=ak+1nk+1+aknk+ak-1nk-1+ak-2nk-2+…a1n+a0．
可以猜想，當k≥2（k∈N*）時，ak+1=
1
k+1
，ak=
1
2
，ak-1=
6+
(k-2)(7-k)
2
6+
(k-2)(7-k)
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知S=12-22+32-42+…+（n-1）2-n2，請設計程序框圖并寫出當n=20時執(zhí)行程序的結果．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：x∈N*，y∈N*，且 
1
x
+
n2
y
=1（n∈N*）．
（Ⅰ）當n=3時，求x+y的最小值及此時的x、y的值；
（Ⅱ）若n∈N*，當x+y取最小值時，記an=x，bn=y，求an，bn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設Sn=a1+a2+…+an，Tn=b1+b2+…+bn，試求
lim
n→∞
Tn
n•Sn
的值．
注：12+22+32+…+n2=
1
6
n(n+1)(2n+1)．

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