12．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1（a＞0）$的離心率為2，則其一條漸近線方程為（　�。�
A．x-3y=0B．$\sqrt{3}$x-y=0C．x-$\sqrt{3}$y=0D．3x-y=0

分析 運(yùn)用雙曲線的離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解方程可得a=1，即可得到所求漸近線方程．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1（a＞0）$的離心率為2，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+3}}{a}$=2，
解得a=1，
由b=$\sqrt{3}$，可得雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若△ABC的面積為64，邊AB與AC的等比中項(xiàng)為12，則sinA=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{8}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{3}$=1（a＞0）過(guò)點(diǎn)（-2，0），則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{\sqrt{7}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為棱長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，點(diǎn)D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為α，則sinα的值是$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{bx}{a{x}^{2}+1}$（b≠0，a＞0）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）=$\frac{1}{2}$，log3（4a-b）=$\frac{1}{2}$log24．
①求a，b的值．
②已知A，B是銳角三角形ABC的內(nèi)角，試判斷f（sinA）與f（cosB）的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該球的表面積為12π，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則此三棱柱的體積為$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知拋物線x2=2py的準(zhǔn)線方程為y=-$\frac{1}{4}$，函數(shù)f（x）=sinωx的周期為4，則拋物線與函數(shù)f（x）在第一象限所圍成的封閉圖形的面積為（　　）
A．$\frac{6-π}{3π}$B．1C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{4-π}{2π}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)P，M在直線PF上，且滿(mǎn)足$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{PF}=0$，則$\frac{{|\overrightarrow{PM}|}}{{|\overrightarrow{PF}|}}$=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．曲線y=$\frac{1}{x}$與直線x=$\frac{1}{e}$、直線x=e及x軸所圍成的封閉圖形的面積等于2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案