Question

已知二次函數有兩個零點和，且最小值是，函數與的圖象關于原點對稱.

（1）求和的解析式；

（2）若在區(qū)間[－1,1]上是增函數，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

（1），；（2）實數的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）根據條件二次函數有兩個零點和，故可將二次函數的解析式設為，再由，可得，即，從而，再由函數的圖象與的圖象關于原點對稱，可知；（2）由（1）得，這是一個關于的一次函數或者是一個二次函數，因此考慮對的取值分以下三種情況分類討論：

①當時，滿足在區(qū)間上是增函數；

②當時，圖象的對稱軸是，則，又∵，解得；

③當時，同理則需，又∵，解得，故滿足條件的實數的取值范圍是.

試題解析：（1）依題意，設，圖象的對稱軸是，

∴，即，得，∴，

由函數的圖象與的圖象關于原點對稱，∴；

（2）由（1）得，

①當時，滿足在區(qū)間上是增函數；

②當時，圖象的對稱軸是，則，又∵，解得；

③當時，同理則需，又∵，解得，

綜上，滿足條件的實數的取值范圍是.

考點：1.二次函數求解析式；2.二次函數的單調性.