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14.已知定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)的周期為4,且x∈[0,2]時,f(x)=3-x2.函數(shù)g(x)=sin|x|,則方程f(x)=g(x)在[-10,10]內(nèi)根的個數(shù)為( �。�
A.7B.8C.9D.10

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的解析式,由函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)f(x),與g(x)圖象的交點個數(shù)問題,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.

解答 解:若x∈[-2,0],
則-x∈[0,2]時,此時f(-x)=3-x2
∵f(x)是偶函數(shù),
∴f(-x)=3-x2=f(x),
即x∈[-2,0]時,f(x)=3-x2
∵函數(shù)f(x) 的周期是4,
則作出函數(shù)f(x),g(x)在[-10,10]內(nèi)圖象如圖:
由圖象知兩個函數(shù)有10個交點,
即方程f(x)=g(x)在[-10,10]內(nèi)根的個數(shù)為10個,
故選:D

點評 本題主要考查方程根的個數(shù)的判斷,利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點個數(shù)問題以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.考查學(xué)生的應(yīng)用能力.

練習(xí)冊系列答案
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A.14B.16C.18D.20

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A.512個B.256個C.128個D.64個

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