Question

下列命題是假命題的是（　　）

• A．對(duì)于兩個(gè)非零向量

  a

  、

  b

  ，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)k滿足

  a

  =k

  b

  ，則

  a

  與

  b

  共線
• B．若

  a

  =

  b

  ，則|

  a

  |=|

  b

  |
• C．若

  a

  、

  b

  為兩個(gè)非零向量，則|

  a

  +

  b

  |＞|

  a

  -

  b

  |
• D．若

  a

  、

  b

  為兩個(gè)方向相同的向量，則|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |

Answer 1

分析：根據(jù)共線定理可判定選項(xiàng)A的真假，根據(jù)相等向量的定義可知判定選項(xiàng)B的真假，根據(jù)兩個(gè)非零向量

a

、

b

，如果兩相反向量可判定選項(xiàng)D的真假，根據(jù)向量的加法法則和模的定義可選項(xiàng)D的真假．

解答：解：選項(xiàng)A：根據(jù)共線定理可知對(duì)于兩個(gè)非零向量

a

、

b

，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)k滿足

a

=k

b

，則

a

與

b

共線
選項(xiàng)B：

a

=

b

則它們的模相等，方向相同，從而可知正確；
選項(xiàng)C：兩個(gè)非零向量

a

、

b

，如果兩相反向量|

a

+

b

|＞|

a

-

b

|就不成立了，故不正確；
選項(xiàng)D：根據(jù)向量的加法法則和模的定義可知

a

、

b

為兩個(gè)方向相同的向量，則|

a

+

b

|=|

a

|+|

b

|，故正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，以及共線向量和向量的模等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．