Question

已知f₁（x）=sinx+cosx，f_n+1（x）是f_n（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n+1^（x）=f_n′（x），n∈N^*，則f₂₀₁₄（x）等于（　�。�

• A、-sinx-cosx
• B、sinx-cosx
• C、sinx+cosx
• D、-sinx+cosx

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)公式，分別求出函數(shù)的表達(dá)式，尋找出函數(shù)導(dǎo)數(shù)的規(guī)律即可．

解答： 解：∵f₁（x）=sinx+cosx，
∴f₂（x）=f′₁（x）=cosx-sinx，
f₃（x）=f′₂（x）=-sinx-cosx，
f₄（x）=f′₃（x）=-cosx+sinx，
f₅（x）=f′₄（x）=sinx+cosx，
…，
即導(dǎo)函數(shù)是以4為周期的函數(shù)．
∴f₂₀₁₄（x）=f₂（x）=cosx-sinx．
故選：D

點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的基本運算，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值確定函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．