2．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且5sin2A+5sin2B-5sin2C+6sinAsinB=0，且ab=15．
（1）求cosC；
（2）求邊c的最小值．

分析 （1）由已知條件和正弦定理可得a2+b2-c2=-$\frac{6}{5}$ab，代入余弦定理可得cosC；
（2）由余弦定理和基本不等式可得c2≥48，開方可得答案．

解答 解：（1）∵△ABC中5sin2A+5sin2B-5sin2C+6sinAsinB=0，
∴由正弦定理可得5a2+5b2-5c2+6ab=0，∴a2+b2-c2=-$\frac{6}{5}$ab
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{3}{5}$；
（2）由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2+$\frac{6}{5}$ab
≥2ab+$\frac{6}{5}$ab=$\frac{16}{5}$ab=$\frac{16}{5}$×15=48，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\sqrt{15}$時(shí)取等號(hào)．
∴邊c的最小值為$\sqrt{48}$=4$\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查正余弦定理解三角形，涉及基本不等式求最值，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)y=2x+1與函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$關(guān)于直線y=x對(duì)稱．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．（x-2y）（x+y）5的展開式中x3y3的系數(shù)為（　　）
A．-10B．-20C．30D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且滿足下列關(guān)系：sin2B≤sin2A+sin2C-sinAsinC．
（1）求證：0＜B$≤\frac{π}{3}$．
（2）求函數(shù)y=$\frac{1+sin2B}{sinB+cosB}$的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)x＞0，y＞0，且2x+y=1，求$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，且a≠1，a，b均為常數(shù)）在[0，1]上的取值區(qū)間為[1，3]，則a+b=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．命題甲：α=30°，命題乙：sin$α=\frac{1}{2}$，則命題甲是命題乙成立的（　　）
A．充分條件而非必要條件B．必要條件而非充分條件
C．充要條件D．非充分條件也非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．將函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，|f（x1）-g（x2）|=2的x1，x2，|x1-x2|min=$\frac{π}{4}$，則φ的值是$\frac{π}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0），其中角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-l，1），且0＜φ＜π．則φ=$\frac{3π}{4}$，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[-$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{3π}{8}$+kπ]（k∈Z）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案