已知向量a=(
3
，-1)，b=(sinx，cosx)，x∈R，求a•b的最大值，并求使
a
•
b
取得最大值時
a
與
b
的夾角．
分析：利用向量的坐標運算公式可求得
a
•
b
=2sin（x-
π
6
），利用正弦函數(shù)的性質可求得
a
•
b
的最大值及其取得最大值時
a
與
b
的夾角．
解答：解：∵
a
•
b
=
3
sinx-cosx=2sin（x-
π
6
），…（2分）
∴當sin（x-
π
6
）=1，即x=2kπ+
2π
3
（k∈Z）時，
a
•
b
取得最大值2…（6分）
此時
b
=（
3
2
，-
1
2
），故cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=1，
∴
a
與
b
的夾角是0…（12分）
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，1)，
b
=(1，3)，
c
=(k，2)，若(
a
-
c
)⊥
b
則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
，1)，
b
=(-1，0)，則向量
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
2π
3
C、
π
2
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，2)，
b
=(2，n)，若
a
與
b
垂直，則n=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(-3，4)，
b
=(1，-1)，則向量
a
在
b
方向上的投影為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(-3，4)，
b
=(5，-2)，則|
a
-
b
|=
10
10
．

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