((本小題滿分14分)
設(shè)橢圓
的左右焦點分別為
、
,
是橢圓
上的一點,
,坐標(biāo)原點
到直線
的距離為
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)設(shè)
是橢圓
上的一點,過點
的直線
交
軸于點
,交
軸于點
,若
,求直線
的斜率.
解:(1)由題設(shè)知
由于
,則有
,所以點
的坐標(biāo)為
…2分
故
所在直線方程為
所以坐標(biāo)原點
到直線
的距離為
…………………4分
又
,所以
解得:
所求橢圓的方程為
…………………6分
(2)由題意可知直線
的斜率存在,設(shè)直線斜率為
…………………7分
直線
的方程為
,則有
設(shè)
,由于
、
、
三點共線,且
根據(jù)題意得
,解得
或
………10分
又
在橢圓
上,故
或
…………………12分
解得
,綜上,直線
的斜率為
或
…………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知直線
與橢圓
相交于
、
兩點,
是線段
上的一點,
,且點
在直線
上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的焦點關(guān)于直線
的對稱點在單位圓
上,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)斜率為
的直線
交橢圓
:
于
兩點,點
為弦
的中點,直線
的斜率為
(其中
為坐標(biāo)原點,假設(shè)
、
都存在).
(1)求
×
的值.
(2)把上述橢圓
一般化為
(
>
>0),其它條件不變,試猜想
與
關(guān)系(不需要證明).請你給出在雙曲線
(
>0,
>0)中相類似的結(jié)論,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)橢圓C:
的兩個焦點分別為
,
是橢圓上一點,且滿足
。
(1)求離心率e的取值范圍;
(2)當(dāng)離心率e取得最小值時,點N( 0 , 3 )到橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離為
。
(i)求此時橢圓C的方程;
(ii)設(shè)斜率為
的直線
l與橢圓C相交于不同的兩點A、B,Q為AB的中點,問A、B兩點能否關(guān)于過點P(0,
)、Q的直線對稱?若能,求出
的取值范圍;若不能,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
AB是橢圓
(
)的長軸,若把
AB給100等分,過每個分點作
AB的垂線,交橢圓的上半部分于
P1、
P2、… 、
P99 ,
F1為橢圓的左焦點,則
+…
的值是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知點
為橢圓
的左準(zhǔn)線與
軸的交點.若線段
的中點
在橢圓上,則該橢圓的離心率為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,那么這個橢圓的離心率為 ( )
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