Question

用棱長為a的正方體形紙箱放一棱長為1的正四面體形零件，使其能完全放入紙箱內，則此紙箱容積的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由正方體的性質知，此紙箱容積的最小時，正四面體的棱恰好是正方 體的面對角線，由此可以求出正方體的邊長，再求體積

解答：解：由題意，正四面體放入后正方體容積最小，此時應該滿足正四面體的棱長恰好是正方體的面對角線，即有2a²=1，故a=

2

2

正方體的容積是a³=(

2

2

)3=

2

4

故答案為

2

4

點評：本題考查棱柱的結構特征，了解正方體的結構，知道其面對角線可以組成一個正四面體是解本題的關鍵．