A. | 116 | B. | 18 | C. | 14 | D. | 12 |
分析 由ca=√32,a2=b2+c2,可得:橢圓的標準方程為:x2+4y2=4b2.可設(shè)橢圓上的任意一點Q(x,y),則x2=4b2-4y2,(-b≤y≤b).|PQ|=√x2+(y−32)2=√−3(y+12)2+42+3.對b與12的大小關(guān)系分類討論,利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解答 解:由ca=√32,a2=b2+c2,可得:c2=3b2,a2=4b2.
∴橢圓的標準方程為:x2+4y2=4b2.
可設(shè)橢圓上的任意一點Q(x,y),則x2=4b2-4y2,(-b≤y≤b).
∴|PQ|=√x2+(y−32)2=√−3(y+12)2+42+3.
①若-b>-12即0<b<12,則當y=-b時|PQ|2最大,即(−b−32)2=(74)2,解得b=14.
②若-b≤-12≤b,即b≥12時,y=-12時,4b2+3=(74)2,解得b=18,與b≥12矛盾,舍去.
綜上可得:b=14.
故選:C.
點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性、兩點之間的距離公式,考查了分類討論方法、推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | (-∞,9] | B. | (-∞,18] | C. | [9,+∞) | D. | [18,+∞) |
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A. | (3,+∞) | B. | (3,4] | C. | (4,+∞) | D. | [4,+∞) |
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