19．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段B1C的中點，若三棱錐E-ADD1外接球的體積為36π，則正方體的棱長為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．3D．4

分析 設(shè)正方體的棱長為a，則三棱錐E-ADD1的底面ADD1是等腰直角三角形，側(cè)棱相等，設(shè)AD1的中點為O1，連接O1E，可得球心O必在直線O1E上，利用勾股定理建立方程，即可求出正方體的棱長

解答 解：設(shè)正方體的棱長為a，則三棱錐E-ADD1的底面ADD1是等腰直角三角形，
側(cè)棱相等，設(shè)AD1的中點為O1，連接O1E，
∵O1E⊥平面ADD1，∴球心O必在直線O1E上，
由已知可求得外接球的半徑為3，∴${3}^{2}=（a-3）^{3}+（\frac{\sqrt{2}}{2}a）^{2}$
解得a=4，即正方體的棱長為4．
故選：D．

點評 本題考查求正方體的棱長，考查三棱錐E-ADD1外接球的體積，確定球心的位置是關(guān)鍵．

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9．△ABC的三邊分別為a，b，c且滿足b2=ac，2sinB=sinA+sinC，則此三角形是（　�。�
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10．如圖所示，AB，BC是兩條傍山公路，∠ABC=120°，現(xiàn)在擬從M，N兩處修建一條隧道（單位：千米）．
若2BM=BN+MN，BM=BN+4，求隧道MN的長；
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7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$-$\frac{1}{2}$，則函數(shù)y=f（x）的值域是（　�。�
A．[-$\frac{1}{2}$，1]B．（0，1）C．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）D．[0，$\frac{1}{2}$]

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14．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AB1與BC1所成的角為60°，二面角C1-AB-C的大小為45°．（均用度數(shù)表示）

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4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的點P（x，y）的集合對應(yīng)的平面圖形的面積為$\frac{π}{4}$；類似的，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，滿足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的點P（x，y，z）的集合對應(yīng)的空間幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{π}{8}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，兩準(zhǔn)線間的距離為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點E（-1，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交此橢圓于C，D兩點，若線段CD的垂直平分線與x軸交于點M（x0，0），求實數(shù)x0的取值范圍．

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8．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，短軸兩個端點為A，B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓的方程是x2+y2=a2+b2，過圓上任一點P作橢圓C的兩條切線l1與l2，求證：l1⊥l2．

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9．設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f（x）=loga|x|的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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