Question

如圖是一個從的”闖關(guān)”游戲.

規(guī)則規(guī)定:每過一關(guān)前都要拋擲一個在各面上分別標(biāo)有1,2,3,4的均勻的正四面體.在過第n(n=1,2,3)關(guān)時,需要拋擲n次正四面體,如果這n次面朝下的數(shù)字之和大于則闖關(guān)成功.
(1)求闖第一關(guān)成功的概率;
(2)記闖關(guān)成功的關(guān)數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和期望。

Answer 1

(1) P=.
(2) X的分布列為
                                    
EX=

試題分析：(1)拋一次正四面體面朝下的數(shù)字有1,2,3,4四種情況,大于2的有兩種情況,故闖第一關(guān)成功的概率為P=.
(2)記事件”拋擲n次正四面體,這n次面朝下的數(shù)字之和大于”為事件則拋擲兩次正四面體面朝下的數(shù)字之和的情況如圖所示,易知.

設(shè)拋擲三次正四面體面朝下的數(shù)字依次記為:x,y,z,
考慮x+y+z>8的情況,當(dāng)x=1時,y+z>7有1種情況;
當(dāng)x=2時,y+z>6有3種情況;當(dāng)x=3時,y+z>5有6種情況;
當(dāng)x=4時,y+z>4有10種情況.
故.
由題意知,X的所有可能取值為0,1,2,3.
P(X 
P(X 
P(X 
P(X.
∴X的分布列為
                                    
EX=
點評：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，綜合考查了古典概型概率的計算，獨立事件同時發(fā)生的概率公式，隨機(jī)變量的分布列及其期望。在（II）小題的解答中，注意就x+y+z的不同取值情況加以分析，易錯易漏，應(yīng)高度注意。此類問題比較典型，對計算能力、分析問題解決問題的能力要求較高。是高考題中的“應(yīng)用問題”。