Question

命題p：?x∈R，函數(shù)，則

1. A.
   p是假命題；￢p：?x∈R，
2. B.
   p是假命題；￢p：?x∈R，
3. C.
   p是真命題；￢p：?x∈R，
4. D.
   p是真命題；￢p：?x∈R，

Answer 1

D
分析：先利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡函數(shù)，再利用公式化簡三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求出最大值，判斷原命題的真假．再利用含量詞的命題的否定形式：將“任意”與“存在”互換；結(jié)論否定，寫出命題的否定．
解答：y=2cos²x+sin2x
=1+cos2x+sin2x
=1+
=1+≤3
故命題p為真，
又∵命題p：?x∈R，函數(shù)，
則￢p為：?x∈R，．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定、三角函數(shù)的二倍角余弦公式將三角函數(shù)降冪、利用公式化簡三角函數(shù)．