Question

7．已知圓O：x²+y²=4．
（1）過點P（4，4）作圓O的切線PA、PB，求切線長|PA|；
（2）過點P作圓O的切線PA、PB，若切線長|PA|=$\sqrt{5}$，求點P的軌跡．

Answer 1

分析 （1）由題意可得圓O：x²+y²=4的圓心為O（0，0）半徑r=2，由勾股定理可得；
（2）設(shè)P（x，y），則|OP|²=|PA|²+r²，代入點的坐標化簡可得．

解答 解：（1）由題意可得圓O：x²+y²=4的圓心為O（0，0）半徑r=2，
∴|OP|=$\sqrt{（4-0）^{2}+（4-0）^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴切線長|PA|=$\sqrt{|OP{|}^{2}-{r}^{2}}$=2$\sqrt{7}$；
（2）設(shè)P（x，y），則|OP|²=|PA|²+r²，
∴x²+y²=5+4=9，即點P的軌跡方程x²+y²=9，
表示圓心在原點，半徑為3的圓．

點評 本題考查圓的切線方程，涉及勾股定理，屬基礎(chǔ)題．