數(shù)列中，=1，（n=1,2,3…）．

   （Ⅰ）求，；

   （Ⅱ）求數(shù)列的前n項和；

   （Ⅲ）設=log2，存在數(shù)列{}使得= 1+ n(n+1)(n+2)，試求數(shù)列{}的前n項和．

解：（Ⅰ）∵，，∴，∴=，=.

   （Ⅱ）∵==,∴2=,=2，

       ∴{}是首項為，公比為2的等比數(shù)列.

       ∴==.

   （Ⅲ）=()=，=n－2，= n+1，= n+2，

       ∵=1+ n(n+1)(n+2)，∴= 1+ n(n+1)(n+2)，

       即= + n.

       令A=++…+=－++…+

=－．

       令B=+++＋…+n，           ①

2B=+++…++n，   ②

       ②―①得：

       B=n…= n=(n－1)+，

       ∴=－+(n－1)+= (n－1)+．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以q為公比的等比數(shù)列．
（1）若數(shù)列的前n項和為Sn，且a1=b1=d=2，S3＜a1004+5b2-2012，求整數(shù)q的值；
（2）在（1）的條件下，試問數(shù)列中是否存在一項bk，使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p（p∈N，p≥2）項的和？請說明理由；
（3）若b1=ar，b2=as≠ar，b3=at（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數(shù)），求證：數(shù)列中每一項都是數(shù)列中的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：若數(shù)列{an}對任意n∈N*，滿足
an+2-an+1
an+1-an
=k（k為常數(shù)），稱數(shù)列{an}為等差比數(shù)列．
（1）若數(shù)列{an}前n項和Sn滿足Sn=3（an-2），求{an}的通項公式，并判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，試判斷{an}是否一定為等差比數(shù)列，并說明理由；
（3）若數(shù)列{an}為等差比數(shù)列，定義中常數(shù)k=2，a2=3，a1=1，數(shù)列{
2n-1
an+1
}的前n項和為Tn，求證：Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源：北京市東城區(qū)2000～2001學年度第二學期形成性測試 高三數(shù)學 (十一)綜合練習(4) 題型：013

數(shù)列{}中，=1，當n≥2時，，則的值是

[　　]

　　 　　 　　 　　
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列中，=1，（n=1,2,3…）．

   （Ⅰ）求，；

   （Ⅱ）求數(shù)列的前n項和； 

   （Ⅲ）設=log2，存在數(shù)列{}使得= 1，試求數(shù)列{}的前n項和.

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