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關于的函數,有下列結論:
①、該函數的定義域是;            ②、該函數是奇函數;
③、該函數的最小值為;
④、當 時為增函數,當為減函數;
其中,所有正確結論的序號是            。
①④

試題分析: :①函數f(x)的定義域是(0,+∞),令>0,解得x>0,故定義域是(0,+∞),命題正確;
②函數f(x)是奇函數,由①知,定義域不關于原點對稱,故不是奇函數,命題不正確;
③函數f(x)的最大值為-lg2,因為f(x)= =lg≤lg=-lg2,最大值是-lg2,故命題不正確;
④當0<x<1時,函數f(x)是增函數;當x>1時,函數f(x)是減函數,命題正確,因為f′(x)=lg,令導數大于0,可解得0<x<1,令導數大于0,得x>1,故命題正確.綜上,①④正確,故答案為:①④
點評:解決該試題的關鍵是①根據對數函數的真數大于0,建立關系式解之驗證定義域即可;②函數f(x)是奇函數,利用奇函數的定義進行判斷;③函數f(x)的最大值為-lg2,利用基本不等式與對數的運算性質求出最值;④求出導數,解出單調區(qū)間,驗證即可.
練習冊系列答案
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設函數,若,則 的值等于              

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f (x)= (n∈Z)是偶函數,且y=f(x)在(0,+∞)上是減函數,則n=(    ).
A.1B.2C.1或2D.3

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已知函數滿足,且是偶函數,當時,,若在區(qū)間內,函數個零點,則實數的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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已知函數,
(1)若是偶函數,求的值。
(2)設,,求的最小值。

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規(guī)定表示兩個數中的最小的數,若函數的圖像關于直線對稱,則的值是(   )
A.   B. C.D.

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已知函數是偶函數,則函數的最小值為         .

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下列各組函數中,表示同一函數的是
A.,
B.,
C.=
D.=×,=

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直角梯形ABCD如圖(1),動點P從B點出發(fā),由B→C→D→A沿邊運動,設點P運動的距離為x,ΔABP面積為f(x).若函數y= f(x)的圖象如圖(2),則ΔABC的面積為   (    )
A.10B.16C.18D.32

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