Question

由數(shù)字1，2，3…9組成六位數(shù)．
（1）求恰有3個(gè)重復(fù)數(shù)字且重復(fù)數(shù)字互不相鄰的有多少個(gè)？
（2）求由3個(gè)偶數(shù)數(shù)字和3個(gè)奇數(shù)數(shù)字組成且3個(gè)偶數(shù)數(shù)字從左到右由小到大的有多少個(gè)？

Answer 1

分析：（1）設(shè)恰有3個(gè)重復(fù)數(shù)字且重復(fù)數(shù)字互不相鄰的數(shù)由a、b、c三個(gè)不同的數(shù)字組成，用例舉法求得前2位是ab的有5個(gè)；同理，前2位是ba、ac、ca、bc、cb 的
都有5個(gè)．故恰有3個(gè)重復(fù)數(shù)字且重復(fù)數(shù)字互不相鄰的有

C

3 9

×5×6個(gè)．
（2）先從5個(gè)奇數(shù)種選出3個(gè)，從4個(gè)偶數(shù)中選出3個(gè)，再進(jìn)行全排列，方法共有

C

3 5

•

C

3 4

•

A

6 6

個(gè)，再除以3！，即得所求．

解答：解：（1）由數(shù)字1，2，3…9組成六位數(shù)，
設(shè)恰有3個(gè)重復(fù)數(shù)字且重復(fù)數(shù)字互不相鄰的數(shù)由a、b、c三個(gè)不同的數(shù)字組成，
則前2位是ab的有：abcabc、abcacb、abcbac、abcbca、abacbc，共計(jì)5個(gè)；
同理，前2位是ba、ac、ca、bc、cb 的都有5個(gè)．
故恰有3個(gè)重復(fù)數(shù)字且重復(fù)數(shù)字互不相鄰的有

C

3 9

•5×6=2520（個(gè)）．
（2）先從5個(gè)奇數(shù)種選出3個(gè)，從4個(gè)偶數(shù)中選出3個(gè)，再進(jìn)行全排列，方法共有

C

3 5

•

C

3 4

•

A

6 6

=28800個(gè)．
其中，滿足3個(gè)偶數(shù)數(shù)字從左到右由小到大的有

28800

3！

=4800個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合、兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．