已知f（x）=x+數(shù)學(xué)公式圖象過點（ 2，4 ），
（1）求f（x）解析式與定義域；
（2）判斷f（x）奇偶性；
（3）已知n≥4，f（x）在[a，a+1]有最小值為n，求正數(shù)a范圍．

解：（1）因為f（x）的圖象過點（2，4），
所以有f（2）=4，即2+=4，解得m=4，
故f（x）=x+．定義域為{x|x≠0}．
（2）∵x≠0，f（x）+f（-x）=（x+）+（-x+）=0，
所以f（-x）=-f（x），
∴f（x）奇函數(shù)．
（3）當x＞0時，f（x）在（0，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增，f（2）=4，f（1）=f（4）=5．
作出函數(shù)f（x）=x+在（0，+∞）上的圖象，如下圖所示：
由圖象得①當n=4時，有a≤2≤a+1，解得1≤a≤2．
②當4＜n＜5時，
若1＜a+1＜2，即0＜a＜1，f（x）在[a，a+1]上遞減，fmin（x）=f（a+1）=n，解得a=-1．
若2＜a＜3，f（x）在[a，a+1]上遞增，fmin（x）=f（a）=a+=n，解得a=．
③當n≥5時，f（x）在[a，a+1]上遞增，fmin（x）=f（a）=a+=n，解得a=．
綜上所述，當當n=4時，1≤a≤2；當4＜n＜5時，a=-1或a=；當n≥5時，a=．
分析：（1）由函數(shù)圖象過點（2，4）知f（2）=4，解出m值即可，根據(jù)分母不為0可求定義域；
（2）利用奇偶性的定義即可作出正確判斷；
（3）利用數(shù)形結(jié)合畫出圖象，然后分情況進行討論，結(jié)合單調(diào)性即可求得a的范圍；
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及函數(shù)最值的求解，考查分類討論思想數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，本題具有一定綜合性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知定義域為R的函數(shù)y=f（x），則下列命題：
①若f（x-1）=f（1-x）恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1的對稱；
②若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（1，0）點對稱；
③函數(shù)y=f（x-1）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
④函數(shù)y=-f（x-1）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于原點對稱；
⑤若f（1+x）+f（x-1）=0恒成立，則函數(shù)y=f（x）以4為周期．
其中真命題的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知f（x）=x，g（x）是R上的偶函數(shù)，當x＞0時，g（x）=lnx，則y=f（x）•g（x）的大致圖象為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x）（a＞0，a≠1）．
（1）判斷f（x）與g（x）圖象的位置關(guān)系；
（2）當0＜a＜1時，比較|f（x）|與|g（x）|的大小；
（3）討論關(guān)于x的方程ag(-x2+x+1)=af(k)-x的實根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•崇文區(qū)一模）已知f（x）=ax3+x2+cx是定義在R上的函數(shù)，f（x）在[-1，0]和[4，5]上是減函數(shù)，在[0，2]上是增函數(shù)．
（I）求c的值；
（II）求a的取值范圍；
（III）在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在一點M（x0，y0），使得曲線y=f（x）在點M處的切線的斜率為3，若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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