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15.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx-\frac{π}{3}),已知f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值是\frac{π}{4},現(xiàn)將y=f(x)的圖象向左平移φ(φ>0)個單位,所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,則φ的最小值是( �。�
A.\frac{π}{3}B.\frac{π}{4}C.\frac{π}{12}D.\frac{5π}{12}

分析 由條件利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的解析式,再根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性求得φ的最小值.

解答 解:設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx-\frac{π}{3}),已知f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值是\frac{π}{4}
\frac{1}{4}\frac{2π}{ω}=\frac{π}{4},∴ω=2,f(x)=2sin(2x-\frac{π}{3}).
且2α-\frac{π}{3}=2kπ-\frac{π}{2},2β-\frac{π}{3}=2kπ+0,k∈Z.
現(xiàn)將y=f(x)的圖象向左平移φ(φ>0)個單位,
所得函數(shù)y=2sin[2(x+φ)-\frac{π}{3}]=2sin(2x+2φ-\frac{π}{3})的圖象.
根據(jù)所得關(guān)于y軸對稱,可得2φ-\frac{π}{3}=nπ+\frac{π}{2},即φ=\frac{nπ}{2}+\frac{5π}{12},n∈Z,則φ的最小值是\frac{5π}{12}
故選:D.

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性,屬于中檔題.

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