(2011•太原模擬)已知集合A={x|x2-2x-3≤0},集合B={x|(x-m+2)(x-m-2)≤0}.
(1)若A∩B=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若全集U=R,A⊆CUB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
分析:(1)由集合A={x|x2-2x-3≤0}=[-1,3],集合B={x|(x-m+2)(x-m-2)≤0}=[-2+m,2+m].且A∩B=[0,3],知
-2+m=0
2+m≥3
,由此能求出實(shí)數(shù)m的值.
(2)由B=[-2+m,2+m],知CUB=(-∞,-2+m)∪(2+m,+∞),由全集U=R,A⊆CUB,知3<-2+m,或2+m<-1.由此能求出m的取值范圍.
解答:解:(1)∵集合A={x|x2-2x-3≤0}=[-1,3],
集合B={x|(x-m+2)(x-m-2)≤0}=[-2+m,2+m].
且A∩B=[0,3],
-2+m=0
2+m≥3
,
∴m=2.
(2)∵B={x|(x-m+2)(x-m-2)≤0}=[-2+m,2+m],
∴CUB=(-∞,-2+m)∪(2+m,+∞),
∵全集U=R,A⊆CUB,
∴3<-2+m,或2+m<-1.
∴m<-3或m>5.
故m的取值范圍是{m|m<-3或m>5}.
點(diǎn)評(píng):本題考查集合的包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意不等式知識(shí)的合理運(yùn)用.
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