(本題滿分12分)
 已知數(shù)列的前和為,其中
(1)求
(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

解:(1)
,則,類(lèi)似地求得
(2)由,,
猜得:;證明見(jiàn)解析.
本試題主要是考查了數(shù)列的歸納猜想的思想的運(yùn)用,以及運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的結(jié)論的綜合運(yùn)用。
(1)利用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系式,對(duì)n令值,分別得到前幾項(xiàng)。
(2)根據(jù)前幾項(xiàng),歸納猜想其通項(xiàng)公式,并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法,分為兩步來(lái)證明。
解:(1)
,則,類(lèi)似地求得
(2)由,
猜得:
以數(shù)學(xué)歸納法證明如下:
①      當(dāng)時(shí),由(1)可知等式成立;
②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立,即
那么,當(dāng)時(shí),由題設(shè)

所以


因此,
所以
這就證明了當(dāng)時(shí)命題成立.
由①、②可知命題對(duì)任何都成立.
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(本小題15分)在各項(xiàng)為正的數(shù)列中,數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足
(1) 求;(2) 由(1)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明,(3) 求

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在數(shù)列中,,且,則 
A.1B.2C.3D.4

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如果五個(gè)角依次成等差數(shù)列,且最小的角為25°,最大的角為105°,則該等差數(shù)列的公差為(   )
A.16°B.15°C.20°D.13°20′

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(本題18 分)已知數(shù)列、、),與數(shù)列、、、).

(1)若,求的值;
(2)求的值,并求證當(dāng)時(shí),;
(3)已知,且存在正整數(shù),使得在,中有4項(xiàng)為100.求的值,并指出哪4項(xiàng)為100.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若數(shù)列均為公比不是1的等比數(shù)列,設(shè)),那么數(shù)列
A.一定是等比數(shù)列
B.一定不是等比數(shù)列
C.有可能是等比數(shù)列,也有可能不是等比數(shù)列
D.一定不是等差數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)數(shù)列2,5,8,11,……。則20是這個(gè)數(shù)列的第(   )項(xiàng)。
A.6B.7 C.8D.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

斐波那契數(shù)列滿足:,則=(  )
A.34B.55C.89D.144

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列滿足,則=      (     )
A. 0B.C.D.

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