Question

15．若函數(shù)$y=sin（x+θ）+\sqrt{3}cos（x+θ）$的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則θ=θ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z．

Answer 1

分析 利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得θ的值．

解答 解：∵函數(shù)$y=sin（x+θ）+\sqrt{3}cos（x+θ）$=2[$\frac{1}{2}$sin（x+θ）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（x+θ）]=2sin（x+θ+$\frac{π}{3}$）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴θ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即θ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
故答案為：θ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．